高一期末考试试题数学试题

(资料图)

高一期末考试试题数学试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是( ).

A.a∈A B.a/∈ A C.{a｝∈A D.a67A

2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.已知集合M={x|x<3｝，n={x|log2x>1｝，则M∩N=( ).

A.85 B.{x|0

4.函数y=4-x的定义域是( ).

A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.87-∞，4] D.(-∞，4)

5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x (km) 0

邮资y (元) 5.00 6.00 7.00 8.00 …

如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( ).

A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元

6.幂函数y=x84(84是常数)的.图象( ).

A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1)

7.0.44，1与40.4的大小关系是( ).

A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44

8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是( ).

A. B. C. D.

9.方程x3=x+1的根所在的区间是( ).

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是( ).

A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x

11.若函数f (x)=13-x-1 +a是奇函数，则实数a的值为 ( ).

A.12 B.-12 C.2 D.-2

12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z｜z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为( ).

A.0 B.6 C.12 D.18

二、填空题(每小题5分，共30分)

13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T= .

14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1

15.如果f (x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f (f (1))= .

16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________.

17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是 .

18.在下列从A到B的对应： (1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2 ; (2) A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3; (3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有 .(只填写序号)

三、解答题(共70分)

19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38- .

20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝.

(1)若A82B，求实数a的取值范围;

(2) 若A∩B≠85，求实数a的取值范围.

21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

(1)写出该函数的零点;

(2)写出该函数的解析式.

22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg(2+x)，g(x)=lg(2-x)，设h(x)=f(x)+g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.

23.(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=35t，Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元).

求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;

(2)总利润y的最大值.

24.(本题满分14分)已知函数f (x)=1x2.

(1)判断f (x)在区间(0，+∞)的单调性，并用定义证明;

(2)写出函数f (x)=1x2的单调区间.

试卷答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.A 2.B 3. D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D[

二、填空题(每小题5分，共30分)

13.{2，3｝14.[-3，-1]∪[1，3] 15.5 16.11 17.23 18.(1)(4)

三、解答题(共70分)

19.解 原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.

20.解(1)B={x|x-a>0｝={x|x>a｝.由A82B，得a<-1，即a的取值范围是{a| a<-1｝;(2)由A∩B≠85，则a<3，即a的取值范围是{a| a<3｝.

21.(1)函数的零点是-1，3;

(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.

22.解(1)由2+x>0，2-x>0， 得-2

(2) ∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x)，∴h(x)是偶函数.

23.解(1)根据题意，得y=35x+15(3-x)，x∈[0，3].

(2) y=-15(x-32)2+2120.

∵32∈[0，3]，∴当x=32时，即x=94时，y最大值=2120.

答：总利润的最大值是2120万元.

24.解(1) f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.证明如下：

设0

因为00，x2-x1>0，x2+x1>0，即(x2-x1)( x2+x1)x12x22>0.

所以f (x1)-f (x2) >0，即所以f (x1) >f (x2)，f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.

(2) f (x)=1x2的单调减区间(0，+∞);f (x)=1x2的单调增区间(—∞，0).